Zákony myšlení

Zákony myšlení , tradičně, tři základní zákony logiky: (1) zákon rozporu, (2) zákon vyloučeného středu (nebo třetího) a (3) princip identity. Tyto tři zákony lze označit symbolicky následovně. (1) Pro všechny výroky p je nemožné, aby p a ne p byly pravdivé, nebo: ∼ ( p · ∼ p ), ve kterém ∼ znamená „ne“ a · znamená „a“. (2) Buď p nebo ∼ p musí být pravdivé, nesmí mezi nimi existovat žádná třetí nebo střední skutečná propozice, nebo: p ∨ ∼ p , kde ∨ znamená „nebo“. (3) Pokud výroková funkce F platí pro jednotlivé proměnnéx , pak F platí pro x , nebo: F ( x ) ⊃ F ( x ), ve kterém ⊃ znamená „formálně implikuje“. Další formulace principu identity tvrdí, že věc je totožná se sebou samým, nebo (∀ x ) ( x = x ), ve kterém ∀ znamená „pro každého“; nebo prostě to x je x .

Jako příklady axiómů citoval Aristoteles zákony rozporu a vyloučeného středu. Částečně osvobodil budoucí kontingenty nebo výroky o nejistých budoucích událostech ze zákona vyloučeného středu a tvrdil, že není (nyní) pravdivé ani nepravdivé, že zítra bude námořní bitva, ale že složité tvrzení, že buď bude námořní bitva zítra nebo že to nebude (nyní) pravda. V epochálním Principia Mathematica (1910–13) Alfreda Northa Whiteheada a Bertranda Russella se tento zákon objevuje spíše jako věta než jako axiom.

To, že zákony myšlení jsou dostatečným základem pro celou logiku, nebo že všechny ostatní principy logiky jsou pouhým zpracováním, bylo doktrínou běžnou u tradičních logiků. Zákon vyloučeného středního a některých souvisejících zákonů byl odmítnut nizozemským matematikem LEJ Brouwerem, původcem matematického intuicionismu, a jeho školou, která nepřipustila jejich použití v matematických důkazech, kterých se účastní všichni členové nekonečné třídy. Brouwer by například nepřijal disjunkci, že buď nastane 10 po sobě jdoucích sedmdesátin v desítkové expanzi π, nebo ne, protože žádný důkaz o žádné alternativě není znám, ale přijal by jej, pokud by se použil například na prvních 10100 číslic desetinné čárky, protože tyto lze v zásadě vypočítat.

V roce 1920 Jan Łukasiewicz, přední člen polské logické školy, formuloval výrokový počet, který měl pro budoucí kontingenty Aristotela třetí hodnotu pravdy, ani pravdu ani nepravdivost, počet, ve kterém zákony rozporu a vyloučeného uprostřed selhal. Jiné systémy jdou nad rámec tříhodnotové logiky k mnoha hodnotným logikům - např. Určitá logika pravděpodobnosti, která má různé stupně pravdy a hodnoty mezi pravdou a nepravdivostí.

Tento článek byl naposledy revidován a aktualizován Brian Duignanem, šéfredaktorem.